DURÉE MOYENNE : 2h
LIEU : classe et théâtre, gymnase ou cour
MATÉRIEL : symbole ∨ à colorier (téléchargeable dans la section PIÈCES-JOINTES), cerceaux de gymnastique ou hula hoop, cordes, masques de fripon et chevalier pour chaque élève (téléchargeables dans la section PIÈCES-JOINTES), symboles à coller sur le t-shirt des enfants (téléchargeables dans la section PIÈCES-JOINTES).
WARMAPP :  si possible, il est conseillé – avant de déroulement de l’activité – de faire jouer la classe au mini-jeu EAU sur www.oiler.education/warmapp

La disjonction ou, indiquée par le symbole ∨ ou bien l’anglais OR, est un connecteur. Dans la logique, un connecteur relie deux affirmations, par exemple celles basées sur des prédicats ou leurs négations. On obtient ainsi une nouvelle affirmation.
Ainsi, en partant de PAIR(10) et IMPAIR(5) on obtient l’affirmation PAIR(10) ∨ IMPAIR(5) qui se lit "le nombre 10 est pair ou bien le nombre 5 est impair".
Les deux affirmations ne doivent pas obligatoirement avoir des significations voisines : PAIR(10) ∨ ARBRE(portable) est une affirmation correctement construite qui se lit "le nombre 10 est pair ou bien le portable est un arbre".

L’essentiel est de comprendre quand une affirmation construite avec une disjonction est vraie et quand elle est fausse. En logique mathématique, il est établi qu’une disjonction est vraie si au moins un des deux prédicats est vrai. En d’autres termes, le ∨ est faux seulement quand les deux prédicats sont faux. Par conséquent, pour résumer, la disjonction COULEUR(fenêtre) ∨ 2 + 2 = 3 est fausse car les deux prédicats sont faux, tandis que COULEUR(fenêtre) ∨ 2 + 2 = 4 ainsi que COULEUR(rouge) ∨ 2 + 2 = 4 sont vraies car dans les deux cas il y a au moins un prédicat vrai. Le tableau suivant – normalement appelé table de vérité – illustre mieux la situation.

D’autres exemples :

• PAIR(8) ∨ ¬PAIR(9) se traduit par l’affirmation "le nombre 8 est pair ou le nombre 9 n’est pas pair" qui est vraie;
• ¬ARBRE(chêne) ∨ ANIMAL(divan) se traduit par l’affirmation "le chêne n’est pas un arbre ou le divan est un animal" qui est fausse.

Nous vous conseillons, quand vous affrontez ce thème de ∨ avec la classe, de ne pas le présenter immédiatement comme un symbole traduisant fidèlement la disjonction "ou" mais de laisser les analogies se révéler peu à peu. Quand la classe aura développé une certaine perception du symbole, vous pourrez souligner les points communs mais aussi les petites différences avec le "ou" utilisé dans le langage courant. Le “ou” a notamment une signification exclusive : "tu veux une poire ou une banane ?" Il exclut souvent la possibilité de pouvoir les avoir toutes les deux. On le voit encore plus clairement dans la phrase "le week-end prochain, j’irai à la mer ou à la montagne". Dans la logique, le ∨ a en revanche une valeur inclusive - le symbole ∨ dérive du latin vel qui s’oppose au aut exclusif.

LE CIRCUIT AVEC OR

Il est conseillé de reprendre l’idée des circuits pour une meilleur approche avec le ∨. On y introduit le nouveau symbole OR : l’élève qui portera ce symbole sera à l’intérieur d’un hula hoop avec deux cordes “en entrée” et une “en sortie”. L’“élève OR” préfère les chevaliers. S’il voit arriver deux chevaliers il en fera passer un de son choix, s’il voit arriver un fripon et un chevalier il fera passer le chevalier et s’il voit arriver deux fripons il devra, malgré lui, en faire passer un.

Il y a dans ce cas plusieurs stratégies gagnantes : pour gagner il suffira qu’au moins un des deux élèves soit chevalier et on gagnera alors dans trois cas différents. Le seul cas qui fera perdre l’équipe sera celui où les deux élèves décideront de partir en tant que fripons.

On remarque alors l’analogie avec la table de vérité du ∨: tout comme on gagne au circuit si au moins un des deux joueurs est un chevalier, le ∨ sera respecté seulement si au moins un des prédicats est vrai.

COLORIER LE SYMBOLE

Avant d’aborder le thème du symbole de manière explicite, il serait judicieux en termes de didactique de distribuer à la classe le symbole à colorier qui se trouve dans la section pièces-jointes (symbole_or.pdf).

INITIER LA CLASSE AU "OU"

Comme en d’autres occasions, nous conseillons d’aborder le connecteur avec prudence. En le faisant, il faut bien faire attention au terme “au moins un” – voire le présenter avant le connecteur en soi. En effet, la phrase construite avec OR n’est vraie que si l’un des deux prédicats est vrai. Pour faciliter l’apprentissage, on peut distribuer à la classe des exercices comme ceux qui sont suggérés dans le document esercizi_or.pdf ou bien des exercices où il y a des formules à compléter, dites par des fripons ou des chevaliers. Par exemple, si un fripon dit "ANIMAL (boîte) ∨ ANIMAL (x)" cela veut dire que x devra forcément être quelque chose qui n’est pas un animal, tandis que le fripon ne pourra jamais dire "ANIMAL (girafe) ∨ ANIMAL (x)" quoi que soit x, parce que la phrase est désormais rendue vraie par ANIMAL (girafe). De la même manière, si un chevalier dit "ANIMAL(cheval) ∨ ANIMAL(x)" on pourra alors mettre n’importe quoi à la place de x, tandis que si un chevalier dit "ANIMAL (chaise) ∨ ANIMAL (x)" on devra alors mettre obligatoirement un animal à la place de x.

BUL GAME

Si on en a l’occasion – avec un ordinateur ou une tablette pour chaque élève – nous conseillons de terminer l’activité en jouant à BUL GAME en sélectionnant les catégories VRAI&FAUX, PRÉDICATS, NÉGATION, AND et OR. On peut choisir si intégrer des prédicats de culture générale – par ex. ANIMAL (tigre) – ou des prédicats mathématiques - par ex. 3+2=5. Le niveau correspond à la difficulté des prédicats proposés : nous vous conseillons de proposer le niveau 2 uniquement aux classes de CM1 et CM2.