NOTA TEORICA

La parola perimetro deriva dal greco perímetros ed è "la misura che sta attorno". Difatti metros indica la misura, mentre perí è un prefisso che indica lo stare attorno. Altri esempi di parole italiane con lo stesso prefisso sono:

• perifrasi, che vuol dire “parlare attorno”, nel senso di fare un giro di parole per non esprimere un concetto in maniera diretta;
• periplo, che vuol dire circumnavigare un'isola o un continente;
• pericardio, ossia un organo che sta attorno al cuore;
• peristilio, ossia l'insieme di colonne che sono attorno a un certo spazio.

Dall'etimologia della parola perimetro deriva inoltre che frasi del tipo “misurare il perimetro” non sono corrette su un piano linguistico, perché il perimetro è di per sé una misura. Notiamo inoltre, sempre a livello etimologico, che la parola geometria ha lo stesso suffisso di perimetro, e vuol dire infatti “misura della terra” o “misura del terreno”.

L'etimologia suggerisce che le necessità di misura abbiano giocato un ruolo importante nello studio della geometria, anche se non ci sentiamo di condividere l'affermazione che la geometria nasca per esigenze legate alle piene del Nilo: probabilmente gli aspetti estetici e mistici della geometria non vanno messi in secondo piano rispetto all'utilità pratica di misurare i terreni, che comunque resta importante. Presso tutte le culture antiche, area e perimetro sono stati infatti oggetto di studio. Il discorso riguarda il perimetro non solo di poligoni, per cui il calcolo è relativamente facile (basta sommare le lunghezze dei lati), ma anche di figure più complesse come il cerchio, dove tante sono state le approssimazioni trovate del valore di π.

Al riguardo, citiamo il papiro matematico di Rhind (circa 1550 a.C.), di cui è mostrato un estratto in figura.

Il papiro è manuale egizio di calcolo che contiene problemi relativi a volumi e aree. Interessante è anche l'opera di Balbo, un agronomo romano, Expositio et ratio omnium, in cui vengono date indicazioni sulle unità di misura per misurare i campi. Nei libro cinese nove capitoli dell'arte matematica (circa 100 a.C.) si discutono diffusamente aree e perimetri di vari poligoni e del cerchio. Nel testo, il valore di π è approssimato a 3,14159.

Quando si studia il perimetro in classe, è importante non soffermarsi troppo su formule da imparare a memoria, ma lasciare piuttosto che queste emergano con la pratica. Ad esempio, dopo aver misurato varie volte tutti i lati di un quadrato per trovarne il perimetro, lo studente si renderà conto autonomamente che basta in realtà misurare la lunghezza di un solo lato e moltiplicare il risultato per quattro. Tuttavia, dopo che i vari modi di calcolare il perimetro in maniera rapida sono stati trovati e compresi dalla classe, scritture del tipo P = 4 × l sono utili come prime esperienze di scritture matematiche che coinvolgono anche lettere.

Sottolineiamo infine che il perimetro fa sempre riferimento a un'unità di misura: il perimetro indica quante volte un segmento fissati a priori (ossia l'unità di misura) è contenuto nel bordo della figura. Quest'osservazione è importante da tenere a mente quando si lavora con diverse unità di misura.

TROVARE IL PERIMETRO DI OGGETTI REALI

Come prima attività suggeriamo di far misurare agli studenti oggetti che si trovano in classe. Per farlo, si comincia presentando il concetto di spanna, ossia la distanza fra pollice e mignolo in una mano aperta al massimo, come mostrato in figura.

Misurare in spanne è semplice ed è abbastanza accurato: per farlo, suggeriamo di spostare via via il pollice nella posizione prima occupata dal mignolo. Si invita la classe a misurare il perimetro di figure presenti nell'ambiente circostante; in primo luogo, è bene che lo studente specifichi la figura piana di cui sta trovano il perimetro (non si trova il perimetro di un banco, ma del rettangolo che ne costituisce la superficie superiore).

Emergerà che le misure trovate dipendono dal soggetto che le ha effettuate, perché la lunghezza di una spanna dipende dalla mano: in una persona adulta, una spanna corrisponde a circa 20 cm. Del resto, l'espressione “misurare a spanne” significa proprio misurare in modo approssimativo.

In questa attività, è importante invitare gli studenti a usare - anche se in modo approssimato - frazioni della spanna, come nella frase "questo segmento misura circa due spanne e mezzo". Alla fine dell'attività si misurerà la spanna di ogni studente con un righello in modo che ciascuno sappia quanti centimetri è lunga la propria spanna: gli studenti avranno così un “righello” a portata di mano per misurare oggetti in caso di necessità. Si proporranno inoltre esperienze di conversione fra spanne e centimetri e di misurazione di oggetti direttamente in centimetri con il righello.

ARPE GAME

ARPE GAME è un gioco online, disponibile su www.oiler.education/arpe-game, per approfondire il concetto di perimetro e lavorare sulla stima. Nella pagina iniziale del gioco, si seleziona PERIMETRO e LIVELLO 1 (nel primo livello non compaiono numeri decimali).

In ogni giocata, compaiono un poligono e, in alto a destra, un'unità di misura. Lo scopo del gioco è cercare di indovinare il perimetro del poligono mostrato: non è importante dare una misura esatta ma piuttosto imparare a fare stime più o meno accettabili. L'unità di misura cambia di volta in volta in modo che gli studenti si abituino al fatto che il perimetro dipende dall'unità di misura.

Dopo aver inserito la propria stima del perimetro nel box, compare il perimetro reale e l'errore fatto dal giocatore. Più precisamente, il perimetro reale viene dato in termini di intervallo, perché è bene che la classe si abitui al fatto che nelle misure esiste sempre un margine di errore e quindi più che di valori esatti si parla di intervalli di confidenza.

Anche se nelle prime volte in cui si gioca si possono commettere errori vistosi, gli studenti acquisiranno via via familiarità con il gioco e occhio nell'individuare il perimetro. Nel livello 2, l'intervallo del risultato - e di conseguenza la stima dell'utente - è data con precisione maggiore da numeri con una cifra decimale.