DURÉE MOYENNE : 3h (se fait en deux séances)
LIEU : classe (éventuellement théâtre, gymnase ou cour)
MATÉRIEL : personnages de fripon et chevalier, parenthèses à colorier, prédicats à découper, fiches d’exercices pour la classe, bd

BUL GAME

Pour commencer, on conseille de réviser les concepts appris lors de l’activité précédente. Avec pour support le fripon et le chevalier que l’on peut trouver dans la section PIÈCES-JOINTES (personnages.pdf) on présente l’île de Smullyan, peuplée par ces personnages.

On passe alors au jeu du Bul Game : on accroche au tableau les figures de fripon et chevalier et on formule des demandes à la classe comme dans l’exemple ci-dessous.

À chaque demande, l’un des deux personnages dit "Appuie/N’appuie pas sur A/B". Évidemment, quand c’est le fripon qui s’exprime, il faut faire le contraire de ce qu’il suggère.

Si on en a l’occasion – avec un ordinateur ou une tablette pour chaque élève – on peut faire faire le jeu à la classe sur www.oiler.education/BUL en sélectionnant exclusivement la catégorie VRAI&FAUX.

QUE SONT LES PRÉDICATS ?

En logique classique, depuis l'époque des Grecs, des déclarations telles que "Socrate est un homme", "l'abeille est un animal" ou "les philosophes sont mortels" sont considérées et analysées.
En référence - par exemple - à la phrase "Socrate est un homme", on dit que le sujet Socrate est prédit de la propriété d'être un homme. Les prédicats sont ensuite utilisés pour exprimer diverses propriétés telles que "être un homme", "être un animal", etc. Le sujet d'un prédicat peut ou non jouir de la propriété décrite par le prédicat : une abeille jouit de la propriété d'être un animal alors qu'une table n'en jouit pas. En d'autres termes, le prédicat "être animal" est valable pour une abeille mais pas pour une table.
En logique formelle, les prédicats sont souvent indiqués par un seul mot ou une seule lettre et le sujet est mis entre parenthèses. Le sujet du prédicat est parfois appelé l'objet. Ainsi - par exemple - Socrate est un homme s'écrira HOMME (Socrate) tandis que "l'abeille est un animal" s'écrira ANIMAL (abeille).

LES PARENTHÈSES ET LES PRÉDICATS

Les prédicats sont un sujet difficile et nous vous conseillons de l’aborder en plusieurs fois. On prendra toujours en compte la forte corrélation avec le langage courant.

On cherchera à guider la classe vers la découverte et la motivation de l’utilisation des prédicats sur le modèle suivant. On commence par raconter à la classe que les habitants de l’île de Smullyan parlent parfois étrangement, de façon très synthétique. On demande aux élèves comment les habitants de l’île pourraient écrire la phrase "le tigre est un animal" selon eux, en essayant de souligner les éléments fondamentaux de la phrase (tigre et animal). On peut alors révéler que les habitants utilisent des parenthèses dans leurs phrases – peu importe que la classe connaisse bien ou pas les parenthèses : on distribue aux élèves la fiche parentheses.pdf en leur demandant de la colorier avec la couleur de leur choix.

Toujours dans une perspective de découverte, on demande à la classe comme d’après eux les habitants de l’île pourraient utiliser les parenthèses avec les mots-clés vus précédemment (tigre et animal) pour composer leur phrase. On tâchera alors d’arriver à l’écriture formelle "ANIMAL(tigre)" pour représenter la phrase "le tigre est un animal". L’écriture tigre(animal) n’est à priori pas incorrecte mais, en général, "X est de type Y" s’écrit Y(X), c’est-à-dire en mettant la qualité hors-parenthèses et l’objet qui la satisfait à l’intérieur de celles-ci.

On fait alors quelques exercices avec les prédicats, avec de vrais énoncés – soit mettre un objet qui confirme le prédicat, par ex. tigre dans le prédicat ANIMAL ( ) – et de faux énoncés - soit mettre un objet qui dément le prédicat, par ex. chaise dans le prédicat ANIMAL ( ). Pour le déroulement de cette activité, on peut découper les feuilles se trouvant dans la pièce-jointe predicati.pdf contenant des prédicats sans objet à l’intérieur, par ex. ANIMAL ( ). Il est conseillé de continuer à avoir recours aux exemples de fripons et chevaliers en disant que le fripon fait des affirmations fausses, et indique donc un objet qui ne confirme pas le prédicat, et que le chevalier fait des affirmations vraies, et indique donc un objet qui confirme le prédicat.

Dans la section PIÈCES-JOINTES on trouve deux fiches d’exercices - exercises_predicats e esercizi_predicati_2 – qui donnent quelques idées pour proposer différentes activités. Généralement, nous conseillons d’accorder une attention particulière aux prédicats PAIR (par ex. PAIR(4) qui se lit "le nombre 4 est pair"), IMPAIR, =, <, >. Les trois derniers prédicats ne s’écrivent pas avec les parenthèses mais de manière courante (par ex. 3 < 5).

LA BD

La dernière activité conseillée est de distribuer à la classe le dossier se trouvant dans la section PIÈCES-JOINTES bd.pdf. La classe est libre d’achever la bd à sa guise, en créant d’ailleurs entièrement les deux dernières planches laissées vierges. Ce sera l’occasion pour l’enseignant de rassembler les idées des élèves pour approfondir le sujet des fripons et cavaliers.

APPROFONDISSEMENT : LES PRÉDICATS BINAIRES

Jusqu’ici, dans cette section nous avons eu affaire à des prédicat “à une place”, c’est-à-dire qu’un seul objet apparaissait entre parenthèses. Ces prédicats sont parfois appelés unaires. Cependant, dans la pratique linguistique et mathématique, on est souvent confrontés à des propriétés se rapportant à deux ou plusieurs objets. Par exemple, la phrase "maison et habitation sont synonymes" comprend un prédicat  – c’est-à-dire sont synonymes – et deux objets auxquels cela se réfère – maison et habitation. Le formalisme, pour indiquer cette situation, est semblable au précédent : on met une virgule pour séparer les deux sujets : maison et habitation sont synonymes s’écrit SYNONYMES (maison, habitation). Autre exemple : le prédicat AMIS (Albert, Marie) qui se lit Albert et Marie sont amis. Notons qu’écrire SYNONYMES (maison, habitation) revient à écrire SYNONYMES (habitation, maison) ; tout comme écrire AMIS (Albert, Marie) revient à écrire AMIS (Marie, Albert). Cette circonstance s’exprime en disant que le prédicat SYNONYMES tout comme celui d’AMIS, est symétrique : sa vérité ou fausseté ne dépend pas de l’ordres des objets en question.

Dans d’autres circonstances, on trouve des prédicats non-symétriques. Par exemple, la phrase Luc est le fils de Marie put s’exprimer avec le prédicat FILS (Luc, Marie). En général, FILS (X, Y) se lit X est fils d’Y. Il est évident que la signification de FILS (X, Y) est complètement différente de celle de FILS (Y, X). Même en mathématiques, nous avons des opérations "symétriques" (c’est-à-dire commutatives) et d’autres pas. Par exemple 3 + 5 donne le même résultat que 5 + 3 mais 3 - 5 ne donne pas le même résultat que 5 -3.

Soulignons enfin que certains prédicats dans le domaine mathématique sont binaires : par exemple 3 > 2 peut s’écrire > (3, 2).

APPROFONDISSEMENT : LES CIRCUITS AVEC LES PRÉDICATS

On peut reprendre à ce point le discours sur les circuits suggéré dans l’Activité théâtrale en changeant une seule règle : à l’entrée du cercle BLEU il y a un élève avec un prédicat à la main – par ex. ANIMAL (      ) – comme ceux du document predicati.pdf. Pour entrer dans le cercle BLEU en tant que chevalier, il faudra compléter le prédicat par un objet qui le confirme – par ex. ANIMAL (grenouille) – tandis que pour entrer en tant que fripon, il faudra compléter le prédicat par un objet qui le dément- par ex. ANIMAL (chêne).